2018-04-24

共變數分析】中小學教學實驗實例;變異數分析和直線迴歸的結合;一種統計控制的方法

中小學教學實驗實例;變異數分析和直線迴歸的結合【共變數分析】許老師的叮嚀:共變數分析 Analysis of Covariance 是一種統計控制的方法,亦即利用統計的手段來把可能影響實驗正確性的誤差加以排除。進行實驗研究時,為了要減少實驗誤差,通常會採用實驗控制的方法,如隨機分派,重複量數設計及多因子設計等。但是有些足以影響實驗結果的變項,即使事前知道,也因某些原因無法採用實驗控制的方法加以排除。(摘自:吳裕益)
如,在中小學進行教學實驗,通常僅能以原有班級進行實驗,無法打破班級界線,重新隨機編班。在這種情況下,為了要避免不同班級平均能力之差異對實驗結果之干擾,就需要採用統計控制的方法來排除無關因素之影響,也就是要採用共變數分析方法,考驗在排除共變量(如智力)之影響後,實驗處理(如教學方法)效果是否有達某一顯著水準。 共變數分析的結果,F值如果達到顯著水準,便表示即使排除共變量的解釋量部分之後,各組平均數(亦即調整後平均數)之間仍然有顯著差異存在,可進一步估計各組調整後平均數及進行事後檢定。 
共變數分析實際上是變異數分析和直線迴歸(linear regression)的結合,在分析過程中,它先用直線迴歸分析,將共變量對依變數(dependent variable)的影響排除之後,再進行變異數分析(analysis of variance)以考驗各組平均數之間是否存有顯著差異。因其使用直線迴歸方法排除共變量的影響,因此在自變數(independent variable)的K個組中,K個共變量與依變數之迴歸線必須具同質性,這是進行共變數分析時一個很重要的假定(assumption)